Esboce o gráfico da função
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função de duas variáveis
ou seja, a superfície em
definida por
Para desenhar essa superfície, vamos usar o método clássico de achar as interseções com os eixos coordenados e, a partir delas, traçar o plano.
Passo 2
Para encontrar as interseções do plano com os eixos, basta anular duas variáveis de cada vez:
-
Interseção com o eixo
:
tomare em daí -
Interseção com o eixo
:
tomare em daí -
Interseção com o eixo
:
tomare em
Passo 3
Registrando os pontos de interseção:
Passo 4
O plano que passa por
,
e
também pode ser escrito na forma intercepto:
Em forma geral
, temos
logo o vetor normal é
.
Passo 5
Para esboçar o gráfico:
- Desenhe os três eixos
, e . - Marque os pontos
, e . - Una
– – formando a “base triangular” do plano. - Estenda esse triângulo infinitamente em todas as direções, obtendo o plano completo.
O resultado é um plano inclinado que desce quando
ou
aumentam, interceptando os eixos nos pontos indicados.
Resposta
O gráfico de
é o plano
que corta os eixos em
,
e
. Um esboço consiste em plotar esses três pontos no espaço e traçar o plano que os contém.