Calcule a derivada de cada função, usando as regras de derivação:
f(x)=cos (e^x-ln x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=cosl(e^x-ln xr)
Vamos usar a regra da cadeia, além das derivadas básicas de e^x e de ln x.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=e^x-ln x,
cuja derivada é
u'(x)=ddxl(e^xr)-ddxl(ln xr) =e^x-1x
A função externa é g(u)=cos u, com derivada g'(u)=-sin u. Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'l(u(x)r),u'(x) =-sinl(u(x)r),l(e^x-1xr)

Resposta

f'(x)=-l(e^x-tfrac1xr),sinl(e^x-ln xr)

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