Determine os pontos onde a função
é contínua.
Passo 1
O enunciado pede para determinar onde a função
é contínua. O conteúdo é continuidade de funções de duas variáveis e vamos usar que a composição de funções contínuas é contínua e que o quociente
é contínuo quando
.
Passo 2
Identificamos o domínio natural de
. A função interna
só está definida quando
. Já
está definida e é contínua para todo
.
Logo o domínio de é
Logo o domínio de
Passo 3
Verificamos continuidade de cada parte:
- Em todo ponto com
, o quociente é contínuo, pois é combinação de operações contínuas (divisão com denominador não nulo). - A função
é contínua em . - A composição
é contínua em cada ponto em que é contínuo e é contínuo.
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos
tais que
.