Determine os pontos onde a função
f(x, y)=e^-(x^2+y^2)
é contínua.

Passo 1

O enunciado pede para determinar onde a função
f(x,y)=e^-l(x^2+y^2r)
é contínua. O conteúdo envolvido é continuidade de funções de duas variáveis. Vamos usar que polinômios e a função exponencial são contínuos, e que a composição de funções contínuas é contínua.

Passo 2

Considere a função auxiliar
g(x,y)=x^2+y^2
Como soma e produto de polinômios são contínuos em R^2, g é contínua em todo R^2. A seguir, a função
h(t)=-t
é contínua em R, assim como a exponencial
H(u)=e^u
é contínua em R. Portanto,
f(x,y)=Hl(hl(g(x,y)r)r)
é uma composição de funções contínuas, logo é contínua em todos os pontos de R^2.

Resposta

A função f é contínua em todo o plano, isto é, em todos os (x,y)inR^2.

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