Calcule a derivada de cada função, usando as regras de derivação:
f(x)=2^x cos x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=2^xcos x
Aqui vamos usar a regra do produto, a derivada da exponencial de base 2 e a derivada do cosseno.

Passo 2

Pela regra do produto, se f(x)=u(x),v(x) então
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
No nosso caso u(x)=2^x e v(x)=cos x, logo
f'(x)=l(2^xr)'cos x+2^xl(cos xr)'

Passo 3

Calculamos as derivadas isoladas:
l(2^xr)'=2^xln2, l(cos xr)'=-sin x
Substituindo em f'(x) vem
f'(x)=l(2^xln2r)cos x+2^x,(-sin x)

Passo 4

Fatorando 2^x, obtemos
f'(x)=2^xl(ln2cos x-sin xr)

Resposta

f'(x)=2^xl(ln2cos x-sin xr)

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