Calcule a derivada de cada função, usando as regras de derivação:
f(x)=raizxx+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=raizxx+1
Esse problema envolve as regras de derivação de potência (regra da cadeia) e de quociente.

Passo 2

Definimos
u(x)=xx+1 e f(x)=[u(x)]^1/2
Pela regra da cadeia:
f'(x) =12,[u(x)]^-1/2;cdot;u'(x)

Passo 3

Agora calculamos u'(x) usando a regra do quociente:
u'(x) =(1),(x+1)-x,(1)(x+1)^2 =x+1-x(x+1)^2 =1(x+1)^2

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) em f'(x):
f'(x) =12l(xx+1r)^-1/2!!cdot1(x+1)^2 =12(x+1)^2raizx+1x =12raizx,(x+1)^3/2

Resposta

f'(x)=12raizx,(x+1)^3/2

Exercícios relacionados