Encontre as funções f circ g, g circ f, f circ f e g circ g e seus domínios.
f(x)=sin x, g(x)=1-raizx.

Passo 1

O enunciado pede as composições de funções e seus domínios para
;f(x)=sin x; e ;g(x)=1-raizx.
Aqui vamos usar que, ao compor h=kcircell, o domínio de h é o conjunto de x em que ell(x) está no domínio de k e x está no domínio de ell.

Passo 2

Para fcirc g substituímos g(x) em f:
fcirc g(x)=sinl(g(x)r)=sinl(1-raizxr)
A raiz raizx exige x>=0, e a função sin aceita todo R.
Logo o domínio é xin Rmid x>=0.

Passo 3

Para gcirc f substituímos f(x) em g:
gcirc f(x)=1-raizsin x
Aqui sin x deve ser >=0 para a raiz. Não há outra restrição, pois sin está definido em todo R.
Logo o domínio é xin Rmid sin x>=0.

Passo 4

Para fcirc f temos
fcirc f(x)=sinl(sin xr)
A função interna sin x vale em [-1,1], mas a função externa sin aceita todo real.
Portanto o domínio é todo R.

Passo 5

Para gcirc g substituímos g(x) em g:
gcirc g(x)=1-raiz,g(x),=1-raiz,1-raizx,
Primeiro raizx exige x>=0. Depois 1-raizx deve ser >=0, ou seja raizx<=1 x<=1.
Logo o domínio é xin Rmid 0<= x<=1.

Resposta

fcirc g(x)=sinl(1-raizxr), Domínio: xmid x>=0
gcirc f(x)=1-raizsin x, Domínio: xmid sin x>=0
fcirc f(x)=sinl(sin xr), Domínio: R
gcirc g(x)=1-raiz1-raizx, Domínio: xmid 0<= x<=1

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