Encontre as funções
e
e seus domínios.
.
Passo 1
O enunciado pede as composições de funções e seus domínios para
e
.
Aqui vamos usar que, ao compor , o domínio de
é o conjunto de
em que
está no domínio de
e
está no domínio de
.
Aqui vamos usar que, ao compor
Passo 2
Para
substituímos
em
:
A raiz
exige
, e a função
aceita todo
.
Logo o domínio é .
Logo o domínio é
Passo 3
Para
substituímos
em
:
Aqui
deve ser
para a raiz. Não há outra restrição, pois
está definido em todo
.
Logo o domínio é .
Logo o domínio é
Passo 4
Para
temos
A função interna
vale em
, mas a função externa
aceita todo real.
Portanto o domínio é todo .
Portanto o domínio é todo
Passo 5
Para
substituímos
em
:
Primeiro
exige
. Depois
deve ser
, ou seja
↦
.
Logo o domínio é .
Logo o domínio é