Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(b) f(x)=e^{x^{2}+3}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = e^{x^{2}+3}.
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia para derivadas de funções compostas, em que temos uma exponencial cujo expoente é uma função de x.

Passo 2

Identificamos as duas funções compostas:
  1. A função externa é E(u)=e^{u}.
  2. A função interna é u(x)=x^{2}+3.
    Para aplicar a regra da cadeia, primeiro calculamos a derivada de u(x):
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}+3\bigr)=2x.

Passo 3

Pela regra da cadeia, a derivada de f(x)=E\bigl(u(x)\bigr) é
f'(x)=E'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).
Como E'(u)=e^{u}, substituímos u=x^{2}+3 e u'(x)=2x:
f'(x)=e^{\,x^{2}+3}\cdot 2x.

Resposta

f'(x)=2x\,e^{x^{2}+3}.

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