Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(d) f(x)=\left(x^{2}+3 x+1\right)^{15}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\bigl(x^{2}+3x+1\bigr)^{15}.
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, que usamos para derivar funções compostas.

Passo 2

Escrevemos a função como composição f(x)=g\bigl(h(x)\bigr), onde
g(u)=u^{15} \quad\text{e}\quad h(x)=x^{2}+3x+1.
Daí
g'(u)=15\,u^{14} \quad\text{e}\quad h'(x)=2x+3.
Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'\bigl(h(x)\bigr)\;h'(x).

Passo 3

Substituindo h(x) em g'(u) e multiplicando por h'(x), fica
f'(x)=15\,(x^{2}+3x+1)^{14}\,(2x+3).

Resposta

f'(x)=15\,(2x+3)\,(x^{2}+3x+1)^{14}.

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