Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(c) f(x)=\left(x^{2}+3\right)^{10}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = \bigl(x^{2}+3\bigr)^{10}.
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para derivar funções compostas.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = x^{2}+3
e a função externa
g(u) = u^{10}.
Então f(x)=g\bigl(u(x)\bigr). Pela regra da cadeia, precisamos de g'(u) e u'(x).

Passo 3

Calculamos a derivada da função externa em relação a u:
g'(u) = 10\,u^{9}.

Passo 4

Calculamos a derivada da função interna em relação a x:
u'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(x^{2}+3\bigr) = 2x.
Agora aplicamos a regra da cadeia:
f'(x) = g'(u(x))\cdot u'(x) = 10\,\bigl(x^{2}+3\bigr)^{9}\cdot 2x.

Resposta

f'(x) = 20\,x\,(x^{2}+3)^{9}.

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