Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções:
f(x)=5+x+3 x^{2}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=5 + x + 3x^{2}. O conteúdo aqui é a regra da soma e a regra do poder:
  • Regra da soma: \bigl(u+v\bigr)'=u'+v'.
  • Regra do poder: \bigl(x^{n}\bigr)'=n\,x^{n-1}.
    Também precisamos saber que a derivada de constante é zero.

Passo 2

Derivamos cada parcela de f(x). Primeiro, a derivada de 5 (constante) é 0.

Passo 3

Depois, a derivada de x é 1, pois \bigl(x\bigr)'=1.

Passo 4

Por fim, a derivada de 3x^{2} usa a constante multiplicativa e a regra do poder. Temos
\bigl(3x^{2}\bigr)' = 3\cdot \bigl(x^{2}\bigr)' = 3\cdot (2x) = 6x.

Passo 5

Somando todas as parcelas pela regra da soma, obtemos
f'(x)=0 + 1 + 6x = 1 + 6x.

Resposta

f'(x)=1+6x

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