Calcule a derivada da curva dada por
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função vetor
O conteúdo da matéria envolve derivadas de funções escalares e aplicação de regras de derivação: a regra do quociente para a componente em
, a regra da cadeia para o logaritmo em
e a derivada da exponencial em
.
Passo 2
Vamos calcular a derivada da componente em
, que é
Aplicando a regra do quociente (se
e
, então
) temos
Passo 3
Para a componente em
, que é
usamos a regra da cadeia:
.
Logo,
Logo,
Passo 4
Para a componente em
, que é
sabemos que a derivada da exponencial é ela mesma. Portanto,
Resposta
A derivada da curva é