O conteúdo é continuidade de funções de duas variáveis e uso de limites direcional para verificar continuidade.]
Passo 2
Para qualquer ponto (x_{0},y_{0})\neq(0,0), tanto o numerador x^{2}-y^{2} quanto o denominador x^{2}+y^{2} são polinômios contínuos, e x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\neq0. Logo, a razão
\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}
é composição de funções contínuas com denominador não nulo, portanto contínua em todo \R^{2}\setminus\{(0,0)\}.
Passo 3
Resta verificar a continuidade em (0,0). Temos f(0,0)=0. Se o limite em (0,0) existir e for zero, a função é contínua ali; caso contrário, é descontínua. Vamos a dois caminhos:
Como os limites ao longo de duas direções diferentes são 1 e -1, o limite de f(x,y) quando (x,y)\to(0,0) não existe. Portanto, f é descontínua em (0,0).
Resposta
O conjunto dos pontos de descontinuidade é \{(0,0)\}.