Calcule a derivada dd t f(t) de:
f(t)=2,4 t^3+t^-2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(t) = 2,4,t^3 + t^-2
O conteúdo envolvido é a derivação de potências, usando a regra geral:
ddtl(t^nr) = n,t^n-1,
e a linearidade da derivada (derivada da soma é soma das derivadas).

Passo 2

Derivamos o primeiro termo 2,4,t^3. Aplicando a regra de potências e mantendo o coeficiente:
ddtl(2,4,t^3r) =2,4;ddtl(t^3r) =2,4cdot3,t^2 =7,2,t^2

Passo 3

Derivamos o segundo termo t^-2. Aqui n=-2, logo:
ddtl(t^-2r) =-2,t^-3

Passo 4

Somamos as derivadas de cada parcela, pela linearidade:
f'(t)=7,2,t^2 + l(-2,t^-3r) =7,2,t^2-2,t^-3

Resposta

ddtf(t)=7,2,t^2-2,t^-3

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