Calcule a derivada direcional da função dada, no ponto indicado, segundo a direção do versor
do vetor
.
;
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
segundo a direção do versor
associado a
.
Para isso, precisamos (1) obter o gradiente de , (2) avaliar esse gradiente em
e (3) projetar no versor
(dot product).
Para isso, precisamos (1) obter o gradiente de
Passo 2
Definimos o gradiente por
Em seguida, calculamos cada derivada parcial usando regra da cadeia.
Passo 3
Calculando as derivadas parciais:
Passo 4
Avaliando em
, onde
,
,
:
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Passo 5
O versor na direção de
é
portanto
Passo 6
A derivada direcional é o produto escalar