Calcule a derivada direcional da função dada, no ponto indicado, segundo a direção do versor
do vetor
.
;
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
segundo a direção do versor
associado ao vetor
.
Para isso, vamos usar que a derivada direcional de em
na direção
é
Para isso, vamos usar que a derivada direcional de
ou seja, primeiro calculamos o gradiente
, depois avaliamos em
, e por fim fazemos o produto escalar com
.
Passo 2
Vamos obter as derivadas parciais de
. Escrevendo
pela regra da cadeia temos
Portanto, o gradiente é
Passo 3
Agora avaliamos
em
. Primeiro note que
Logo
Passo 4
Precisamos do versor
. Calculando
então
.
A derivada direcional é
A derivada direcional é