Calcule a derivada direcional da função
na direção tangente à curva
, quando
, no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
, na direção tangente à curva
em
. Para isso, precisamos de (i) vetor tangente
, (ii) seu versor (vetor unitário), (iii) gradiente de
e (iv) produto escalar entre gradiente e versor.
Passo 2
Calcular o vetor tangente geral:
Passo 3
Avaliar em
e normalizar:
A norma é
Logo o versor tangente é
Passo 4
Calcular o gradiente de
:
Passo 5
Avaliar o gradiente em
:
Passo 6
A derivada direcional é o produto escalar
: