Calcule a derivada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve cálculo diferencial, mais especificamente a regra da derivada para quocientes de funções. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função: o numerador e o denominador. No caso, o numerador é
e o denominador é
. A regra do quociente diz que a derivada de uma função que é um quociente de duas funções
é dada por:
Então, vamos identificar
e
e encontrar suas derivadas.
Passo 3
Vamos encontrar
e sua derivada
:
A derivada de
em relação a
é:
Porque a derivada de
é 1 e a constante desaparece.
Passo 4
Agora, vamos para
e sua derivada
:
Para derivar
, reescrevemos como
. A derivada de
é
, então:
A derivada de uma constante como 7 é zero.
Passo 5
Agora que temos
,
,
e
, vamos aplicar a regra do quociente:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
- Multiplicando
por :
- Multiplicando
por :
- Agora, somamos os resultados:
Passo 7
Agora, colocando tudo de volta na fórmula da derivada:
Esse é o resultado final da derivada da função
.
Resposta
A derivada de
é: