Calcule a derivada de:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a derivada
.
Informações importantes fornecidas:
Informações importantes fornecidas:
- Coeficientes dos termos:
no termo , no termo , no termo e termo constante. - A única pergunta é: qual é
?
Passo 2
Conceitos e regras que vamos usar (explicados de forma direta):
- Derivada como taxa de variação: a derivada
mede a inclinação da reta tangente ao gráfico de em cada ponto ; é a taxa de variação instantânea de em relação a . - Linearidade da derivada: a derivada de uma soma é a soma das derivadas e constantes fatoram para fora:
Aqui
é uma constante e
são funções de
.
- Regra da potência (fundamental para polinômios): para qualquer inteiro
,
Isso significa que, para cada termo
(com
constante), a derivada é
.
Passo 3
Aplicar as regras termo a termo na função dada. Vamos derivar cada termo separadamente, explicando cada passo:
Derivada de
:
Explanação: saiu o
(constante) e aplicou-se a regra da potência com
.
Derivada de
:
Explanação: constante
multiplicando, regra da potência com
.
Derivada de
:
Explanação:
é
, então a regra da potência dá
.
Derivada de
(constante):
Explanação: derivada de constante é zero porque constantes não variam com
.
Passo 4
Somar as derivadas parciais (pela linearidade):
Eliminar o
e escrever de forma simplificada: