Calcule a derivada de
.
Passo 1
A gente tem a função
. O tema aqui é derivar uma função em que tanto a base
quanto o expoente
dependem de
. Para esse tipo de caso, vamos usar derivação logarítmica.
Passo 2
Definimos
e aplicamos logaritmo natural dos dois lados:
Passo 3
Agora diferenciamos implicitamente em relação a
. No lado esquerdo,
. No lado direito, usamos produto:
Passo 4
Calculamos as derivadas parciais:
e
. Então:
$$\frac{y
Passo 5
y} = \frac{3}{1+9x^2},\ln x + \arctan(3x)\cdot\frac1x.$$
Passo 6
Por fim, isolamos
multiplicando ambos os lados por
e lembrando que
: