Considere a função dada por
A função é contínua em ? Justifique sua resposta.
Passo 1
Temos a função definida por
Queremos verificar a continuidade em todo . Vamos precisar do conceito de continuidade (limite igual ao valor da função) e do Teorema do Confronto para o ponto .
Passo 2
Para , a expressão é produto e composição de funções elementares contínuas em . Logo, é contínua em qualquer ponto por se tratar de combinação de funções contínuas.
Passo 3
No ponto , calculamos
Como
e limxto0x^2=0, pelo Teorema do Confronto temos limxto0f(x)=0=f(0). Logo f é contínua em x=0.