Calcule a derivada de:
f(x)=e^3 x+2 e^-x

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=e^3x+2e^-x e pede sua derivada. O conteúdo aqui é derivada de funções exponenciais, aplicando regra da cadeia e fator constante.

Passo 2

Para derivar o termo e^3x, usamos regra da cadeia: se u(x)=3x, então ddxe^u(x)=u'(x),e^u(x). Aqui u'(x)=3, logo
ddxe^3x=3e^3x

Passo 3

Para derivar o termo 2e^-x, usamos fator constante e regra da cadeia: seja v(x)=-x, então v'(x)=-1. Assim,
ddx2e^-x=2ddxe^-x=2l(-1r)e^-x=-2e^-x

Passo 4

Somando as derivadas dos termos, obtemos
f'(x)=3e^3x-2e^-x

Resposta

f'(x)=3e^3x-2e^-x

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