(2 pontos) Usando o teste da razão, verifique a convergência da série.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série usando o teste da razão. A matéria aqui é séries numéricas e vamos precisar do teste da razão, que diz que se , a série converge absolutamente.
Passo 2
Definindo an=n5^n, calculamos a razão dos termos consecutivos da seguinte forma:
an+1an=n+15^n+1n5^n=n+1ncdot15
Passo 3
Agora avaliamos o limite:
limntoinftyn+1ncdot15=15
Como esse limite é menor que 1, o teste da razão garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente pelo teste da razão, pois limntoinfty|an+1/an|=15<1.