Calcule a derivada da função abaixo:
f(t)=e^cos ^2(7 t-1)

Passo 1

Nesse exercício queremos derivar a função f(t)=e^cos^2(7t-1). O conteúdo principal é a regra da cadeia, pois temos uma exponencial com uma composição de funções (quadrado e cosseno) e, dentro, um termo linear 7t-1.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a derivada da exponencial composta. Se f(t)=e^u(t), então vale
ddte^u(t) = e^u(t),u'(t)
Agora definimos u(t)=cos^2(7t-1). Para achar u'(t), usamos que se u=v^2 então u'=2v,v', e também derivamos v(t)=cos(7t-1):
v(t)=cos(7t-1), v'(t)=-sin(7t-1)cdot 7
Logo
$$
u’(t)=2\cos(7t-1)\cdot\bigl(-7\sin(7t-1)\bigr)=-14\cos(7t-1)\sin(7t-1). u'(t)=2cos(7t-1)cdotl(-7sin(7t-1)r)=-14cos(7t-1)sin(7t-1)f’(t)=e{\cos2(7t-1)}\cdot\bigl(-14\cos(7t-1)\sin(7t-1)\bigr).$$
Como simplificação alternativa podemos usar a identidade f'(t)=e^cos^2(7t-1)cdotl(-14cos(7t-1)sin(7t-1)r):
2sin xcos x=sin(2x)

Resposta

f'(t)=-14cos(7t-1)sin(7t-1),e^cos^2(7t-1) (equivalente a -7e^cos^2(7t-1)sin(2(7t-1)))

Exercícios relacionados