Determine se a função é contínua em c=0. justifique.
b) f(x)=rrlx^3 sin (1x), & se & x neq 0, 0, & se & x=0

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função definida por
f(x)=x^3sinl(1/xr),&xneq0,0,&x=0
é contínua em c=0. Vamos usar a definição de continuidade: precisamos mostrar que limxto0f(x)=f(0)=0.

Passo 2

Para calcular limxto0x^3sin(1/x) usamos o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem). Sabemos que para todo real t, -1<=sin t<=1. Então
-lvert x^3rvert<= x^3sin(1/x)<=lvert x^3rvert
e como limxto0lvert x^3rvert=0, pela regra do confronto segue que
limxto0x^3sin(1/x)=0

Passo 3

Como obtivemos limxto0f(x)=0 e f(0)=0, concluímos que limxto0f(x)=f(0). Isso satisfaz a definição de continuidade em x=0, logo a função é contínua em 0.

Resposta

A função é contínua em c=0.

Exercícios relacionados