Calcule a derivada da função abaixo:
f(x)=4 sen(raiz1+raizx)

Passo 1

A função dada é f(x)=4,sinl(raiz1+raizxr). O conteúdo é derivada de função composta, então vamos usar a regra da cadeia identificando três camadas: seno, raiz externa e raiz interna.

Passo 2

Começamos derivando a camada do seno. Se definirmos u(x)=raiz1+raizx, então f(x)=4,sinl(u(x)r). Pela regra da cadeia,
f'(x)=4,cosl(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

Agora derivamos u(x)=raizv(x) com v(x)=1+raizx. Aplicando regra da cadeia de novo,
u'(x)=12raizv(x)cdot v'(x)

Passo 4

e como v'(x)=12raizx, temos
u'(x)=12raiz1+raizxcdot12raizx=14,raizxraiz1+raizx

Passo 5

Substituindo u'(x) em f'(x) obtemos
f'(x)=4,cosl(raiz1+raizxr)cdot14,raizxraiz1+raizx

Passo 6

Por fim, simplificando o 4 no numerador com o 4 do denominador,
f'(x)=cosl(raiz1+raizxr)raizx,raiz1+raizx

Resposta

f'(x)=dfraccosl(raiz1+raizxr)raizx,raiz1+raizx

Exercícios relacionados