Calcule a derivada da função abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
. O conteúdo principal aqui é derivada de funções compostas (regra da cadeia). Vamos precisar identificar as camadas de composição e aplicar a derivada para cada uma delas.
Passo 2
Para organizar, definimos funções auxiliares:
Aqui usamos a regra da cadeia: para
, vale
.
Passo 3
Aplicando passo a passo a derivada:
-
implica
-
implica
-
implica
-
implica
Passo 4
Agora substituímos tudo de volta em
:
Lembrando que
,
e
, obtemos: