Calcule a derivada da função dada pela definição, considerando
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
, considerando
. Podemos reescrever
, de modo que vamos usar a definição de derivada e a regra da cadeia aplicada a potências.
Passo 2
A definição de derivada de
em
é
Para simplificar o cálculo, vamos ver
como composição de duas funções:
e
, de forma que
.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que
Então precisamos encontrar separadamente
e
.
Passo 4
Para
(potência inteira) a regra de potência dá
$$h’(x)=m,x^{m-1}.
$$
Passo 5
Substituindo na regra da cadeia:
Como
, temos