Calcule a derivada da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve conhecimentos de derivadas, especificamente a Regra da Cadeia, que é super útil quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da função, que chamaremos de
. No nosso caso,
. A função
então pode ser reescrita como
.
Passo 3
Agora, para encontrar a derivada de
, usamos a Regra da Cadeia. Essa regra diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia à nossa função, temos:
Aqui,
, então multiplicamos por
e diminuímos o expoente em 1, ficando
.
Passo 5
Agora, precisamos calcular
, que é a derivada de
. Derivando termo a termo:
Passo 6
Substituindo
e
na expressão da derivada de
, temos:
Resposta
Portanto, a derivada da função é: