Calcule a derivada da função dada.
f(x) = (x^3 - 3x^2 + 1)^-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve conhecimentos de derivadas, especificamente a Regra da Cadeia, que é super útil quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da função, que chamaremos de . No nosso caso, . A função então pode ser reescrita como .

Passo 3

Agora, para encontrar a derivada de , usamos a Regra da Cadeia. Essa regra diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia à nossa função, temos:
Aqui, , então multiplicamos por e diminuímos o expoente em 1, ficando .

Passo 5

Agora, precisamos calcular , que é a derivada de . Derivando termo a termo:

Passo 6

Substituindo e na expressão da derivada de , temos:

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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