Calcule a derivada da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. Precisamos saber como derivar logaritmos e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função
. Temos uma função logarítmica
, onde
. Para derivar
, vamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Sabemos que a derivada de
é
, ou seja,
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, substituímos
e
na fórmula da derivada:
Passo 5
Podemos simplificar a expressão
reconhecendo que
. Portanto:
Resposta
A derivada da função
é
.