O capital de R \$, aplicado a juros compostos, rendeu, após 2 meses, juros de aplicado a juros compostos, rendeu, após 2 meses, juros de . Qual foi a taxa de juros?

Passo 1

Beleza! Temos um exercício que envolve juros compostos. A parada é que começamos com R$1.500,00 aplicados por 2 meses e, ao final desse período, ganhamos R$153,75 de juros. O que queremos descobrir é: qual foi a taxa de juros aplicada nesse período. Para resolver, a gente vai precisar usar a fórmula dos juros compostos e entender como ela funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos juros compostos. Ela é:
Onde:
  • é o montante final (capital + juros)
  • é o capital inicial
  • é a taxa de juros por período
  • é o número de períodos

Passo 3

No nosso caso, sabemos:
  • Capital inicial
  • Juros ganhos
  • Número de meses
Mas a fórmula usa o montante final , então precisamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula dos juros compostos:
Nosso objetivo é descobrir , a taxa de juros.

Passo 5

Vamos isolar :

Passo 6

Para eliminar o expoente 2, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 7

Agora, subtraímos 1 de ambos os lados para encontrar :

Passo 8

Convertendo para porcentagem:

Resposta

A taxa de juros foi de 5% ao mês.

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