Calcule a derivada da função
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre a derivada de
.
Aqui vamos aplicar a regra da cadeia em funções compostas: primeiro a derivada do logaritmo, depois a da cosseno e, por fim, a de .
Aqui vamos aplicar a regra da cadeia em funções compostas: primeiro a derivada do logaritmo, depois a da cosseno e, por fim, a de
Passo 2
Para a parte do logaritmo usamos a fórmula
onde
. No nosso caso
, então
Passo 3
Agora precisamos de
com
e
. Sabemos que
Logo,
Passo 4
A derivada de
é
portanto
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos