Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto em que
.
Conteúdo: derivada de função composta (regra da cadeia) para achar o coeficiente angular, e depois a fórmula da reta tangente
Conteúdo: derivada de função composta (regra da cadeia) para achar o coeficiente angular, e depois a fórmula da reta tangente
Passo 2
Encontrar o ponto de tangência:
Logo o ponto é
.
Passo 3
Calcular
usando regra da cadeia. Se
, então
e
. Assim
Passo 4
Avaliar a derivada em
para obter o coeficiente angular
:
Passo 5
Escrever a reta tangente passando por
com inclinação
:
Se quisermos, simplificamos para a forma
:
Resposta
A equação da reta tangente é
ou, em forma explícita,