Calcule a derivada das funções:
18. g(x)=2 x+3x^2

Passo 1

O enunciado nos dá a função
g(x)=2x+3x^2
e pede sua derivada. Vamos usar a regra da soma de derivadas e a regra de potência para cada termo.

Passo 2

Reescrevendo o segundo termo usando potência, temos
g(x)=2x+3x^-2
Pela regra da soma,
g'(x)=(2x)' + (3x^-2)'

Passo 3

Derivando cada parcela:
  • Para f(x)=2x, usa-se (kx)'=k, logo (2x)'=2
  • Para h(x)=3x^-2, aplica-se a regra de potência (x^n)'=n x^n-1, multiplicando pela constante: (3x^-2)'=3cdot(-2)x^-3=-6x^-3

Passo 4

Somando as parcelas, obtemos
g'(x)=2-6x^-3,
que também pode ser escrito como
g'(x)=2-6x^3

Resposta

g'(x)=2-6x^3

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