Calcule a derivada das funções:
17. f(x)=9 x^3-tan x

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x) = 9x^3 - tan x
e pede f'(x). O conteúdo aqui é aplicação da regra da soma (ou diferença), da regra do fator constante e da regra do poder para x^n, além da derivada da função tan x.

Passo 2

Derivada de 9x^3: como 9 é constante, usamos a regra do fator constante e a regra do poder:
ddxl(9x^3r) =9cdotddxl(x^3r) =9cdot(3x^2) =27x^2

Passo 3

Derivada de -tan x: a constante -1 sai na frente e sabemos que
ddxl(tan xr)=sec^2x,
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ddxl(-tan xr) =-1cdotsec^2x =-sec^2x

Resposta

f'(x)=27x^2-sec^2x

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