Calcule a derivada das funções:
19. h(x)=5x-x^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(x)=5x-x^3
O conteúdo é a derivada de soma/diferença e a regra da potência, que diz que se f(x)=x^n então
f'(x)=n,x^n-1

Passo 2

Para aplicar a regra da potência de forma direta, reescrevemos o termo tfrac5x como potência negativa. Assim,
h(x)=5,x^-1-x^3

Passo 3

Derivando termo a termo e usando l(c,x^nr)'=ccdot n,x^n-1, temos
ddxl(5,x^-1r)=5cdot(-1),x^-2=-5,x^-2,
ddxl(-x^3r)=-3,x^2
Somando os resultados,
h'(x)=-5,x^-2-3,x^2,
o que equivale a
h'(x)=-5x^2-3,x^2

Resposta

h'(x)=-5,x^-2-3,x^2 (ou -tfrac5x^2-3x^2).

Exercícios relacionados