Calcule a derivada das funções abaixo:
g(x)=2^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função g(x)=2^x. O conteúdo envolvido é a derivação de funções exponenciais de base constante, que costuma ser tratada reescrevendo a^x como exponencial natural e aplicando a regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos a base 2 em termos da exponencial natural:
2^x = e^xln(2)

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia à função e^u(x), onde u(x)=xln(2). Temos
ddxe^xln(2) = e^xln(2)cdotddxl(xln(2)r) = e^xln(2)cdotln(2)

Passo 4

Voltando à base 2, como e^xln(2)=2^x, concluímos que
g'(x)=2^xln(2)

Resposta

g'(x)=2^xln(2)

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