Calcule a derivada das funções abaixo:
g(x)=5^x

Passo 1

O enunciado solicita a derivada da função g(x)=5^x. O conteúdo que vamos usar é a derivada de uma função exponencial de base arbitrária, que se obtém reescrevendo-a em base e e aplicando a regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos
g(x)=5^x = e^xln 5
Para derivar, usamos que a derivada de e^u(x) é e^u(x)cdot u'(x). Aqui u(x)=xln 5, logo u'(x)=ln 5.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, obtemos
g'(x) = ddxe^xln 5 = e^xln 5cdotln 5 = 5^xln 5

Resposta

g'(x)=5^xln 5

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