Calcule
e
para as funções dadas por:
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
e queremos calcular as segundas derivadas parciais
,
,
e
.
Para isso vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Para isso vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Calculamos primeiro a derivada parcial de primeira ordem em
. Como
é produto de
e
, pela regra do produto e da cadeia:
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
, de novo usando produto e cadeia:
Passo 4
Para
partial^2 fpartial x,partial y derivamos
fx=(1+x)e^x-y-z em relação a
y . A dependência em
y está só no expoente, cuja derivada é
-1 :
Passo 5
Agora calculamos a primeira derivada parcial em
y . Como
x e
z são constantes, aplica-se a regra da cadeia ao fator exponencial:
Passo 6
Por fim derivamos
fy=-x,e^x-y-z em relação a
x e a
y :