Calcule a derivada das funções abaixo:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Foi dada a função
. - A pergunta é: calcular a derivada de
em relação a , ou seja, encontrar .
Passo 2
Relembrando duas regras de derivação que vamos usar (explicadas de forma simples):
- Regra do fator constante: se
é constante e é uma função, então
Isto significa que uma constante pode sair da derivada.
- Regra da cadeia para exponencial: se
é uma função de , então
Ou seja, derivar uma exponencial exige primeiro derivar o expoente
(isso é
) e depois multiplicar pelo próprio
.
Passo 3
Identificar a parte interna (o expoente) da exponencial:
- No caso, o expoente é
. - Agora calculamos a derivada de
:
porque a derivada de uma constante (
) é
e a derivada de
é
.
Passo 4
Aplicar as regras: primeiro a regra do fator constante, depois a regra da cadeia para a exponencial.
Simplificando:
Passo 5
Uma rápida verificação alternativa (opcional, só pra ganhar confiança): escrever
. Então
e a derivada de
é
, resultando em
que coincide com o resultado acima. Vai dar certo na prova — respira fundo e confia no procedimento!