Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
Informações dadas:
- A função é
. - Deve-se derivar e simplificar o resultado sempre que possível.
Observação:não está definida em porque há divisão por .
Passo 2
Lembrando a regra que vamos usar: a regra do quociente. Se
e
são funções diferenciáveis e
, então
Aqui
é o numerador e
é o denominador. Vou aplicar essa fórmula com
e
.
Passo 3
Calcular as derivadas das partes:
- Para
, a derivada é conhecida: . (Lembre: , e .) - Para
, a derivada é .
Portanto
e
.
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o denominador
, obtemos
Passo 5
Fatorando
no numerador para simplificar:
Assim
onde foi cancelado um
(válido porque
, que já era excluído do domínio da função).
Passo 6
Verificação alternativa (útil para a prova): escrever
e usar a regra do produto mais a regra da cadeia:
que é o mesmo resultado — bom sinal de consistência.