Calcule a derivada das funções a seguir:
f(x)=e^x+ln (x)+sin (x)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de f(x)=e^{x}+\ln(x)+\sin(x), ou seja, aplicar as regras de derivação termo a termo: derivada de uma soma é a soma das derivadas.

Passo 2

Para o primeiro termo, usamos que a derivada de e^x em relação a x é ele mesmo. Assim,
ddxl(e^xr)=e^x

Passo 3

Para o segundo termo, aplicamos a regra de derivada do logaritmo natural:
ddxl(ln(x)r)=1x

Passo 4

Para o terceiro termo, usamos que a derivada de sin(x) é cos(x). Então,
ddxl(sin(x)r)=cos(x)

Passo 5

Juntando todas as partes, a derivada de f(x) é a soma das derivadas obtidas.
f'(x)=e^x+1x+cos(x)

Resposta

f'(x)=e^x+1x+cos(x)

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