Calcule a derivada das funções a seguir:
f(x)=3 x^2+5 x+7

Passo 1

A questão pede a derivada de um polinômio simples, então o conteúdo é derivação de funções polinomiais. Vamos usar a regra do poder (derivada de x^n é n x^n-1) e a regra da soma (a derivada de uma soma é a soma das derivadas).

Passo 2

Agora aplicamos termo a termo em f(x)=3x^2+5x+7:
Derivada de 3x^2: multiplica o expoente pelo coeficiente e reduz o expoente em 1, ou seja, 2cdot3 x^2-1=6x.
Derivada de 5x: é o coeficiente 5 (pois x equivale a x^1, e 1cdot5 x^1-1=5x^0=5).
Derivada de 7: é zero, pois constantes desaparecem.

Passo 3

Somando os resultados de cada termo, obtemos a derivada: f'(x)=6x+5.

Resposta

f'(x)=6x+5

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