Calcule a derivada.
G(v)=5 v \csc v

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
G(v)=5\,v\csc v.
Para isso vamos usar a regra do produto e a derivada de \csc v.

Passo 2

Lembrando que
\frac{d}{dv}\bigl(\csc v\bigr)=-\csc v\cot v,
então temos a derivada do segundo fator.

Passo 3

Aplicando a regra do produto em G(v)=5\cdot\bigl(v\csc v\bigr):
G'(v)=5\Bigl(\frac{d}{dv}(v)\cdot\csc v + v\cdot\frac{d}{dv}(\csc v)\Bigr) =5\bigl(1\cdot\csc v + v\cdot(-\csc v\cot v)\bigr).
Simplificando:
G'(v)=5\,\csc v -5\,v\,\csc v\cot v =5\,\csc v\,(1 - v\cot v).

Resposta

G'(v)=5\,\csc v -5\,v\,\csc v\cot v.

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