Calcule a derivada:
Passo 1
Beleza! A gente tem que calcular a derivada da função
. Isso faz parte do estudo de Cálculo, mais especificamente de derivadas. Vamos precisar entender o Regra do Poder e a Regra da Cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável
. Basicamente, ela mostra como a função está “subindo” ou “descendo” naquele ponto.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra do Poder, que diz que se você tem uma função do tipo
, a derivada é
. Isso significa que a gente pega o expoente, multiplica pela função elevada a esse expoente menos um e depois multiplica pela derivada da função dentro dos colchetes.
Passo 4
Aplicando isso à nossa função
:
- O expoente
é 2. - A função dentro dos colchetes
é . - A derivada de
, que é , é 5.
Então, substituindo na regra:
Passo 5
Agora, simplificando:
Resposta
A derivada de
é
.