Calcule a derivada: N(z) = (4 / z^2) / ((3 / z) + 2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso está relacionado ao estudo de derivadas, mais especificamente usando a regra do quociente. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar essa regra e simplificar a expressão para facilitar a derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar os cálculos. Observe que:
Podemos reescrever o denominador com o mesmo denominador comum:
Então, substituindo de volta na função:
Agora, a função ficou mais simples:

Passo 3

Agora que temos a função simplificada, vamos calcular a derivada . Estamos lidando com um quociente, então vamos usar a regra do quociente, que diz:
No nosso caso, e .
Primeiro, vamos encontrar e :
é
Para , vamos usar a regra do produto para derivar:
Agora, aplicando a regra do quociente:

Resposta

A derivada de é:

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