Calcule a derivada: h(x) = 7 / (x^2 + 5)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada de . Isso envolve o estudo de derivadas de funções racionais, onde uma função está dividida por outra. Vamos usar a regra do quociente para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função: o numerador e o denominador. Aqui, o numerador é e o denominador é .

Passo 3

A regra do quociente diz que se temos uma função , a derivada é dada por:
Vamos aplicar isso na nossa função.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de é , porque a derivada de uma constante é zero.
  • Derivada de é , usando a regra do poder.

Passo 5

Agora, aplicando a regra do quociente:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados