Calcule a derivada: k(x) = (3 x)^-4

Passo 1

Beleza, o enunciado é: Calcula a derivada de .
Vamos trabalhar com derivadas, especificamente usando a regra do poder e a regra da cadeia para resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Temos:
Isso é o mesmo que:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. A regra da cadeia diz que:

Passo 4

Identificamos as partes da função composta:
Primeiro, vamos derivar :

Passo 5

Em seguida, derivamos :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de fica:

Passo 7

Por fim, vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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