Calcule a derivada:
Passo 1
Beleza, o enunciado é: Calcula a derivada de
.
Vamos trabalhar com derivadas, especificamente usando a regra do poder e a regra da cadeia para resolver esse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Temos:
Isso é o mesmo que:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. A regra da cadeia diz que:
Passo 4
Identificamos as partes da função composta:
Primeiro, vamos derivar
:
Passo 5
Em seguida, derivamos
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
fica:
Passo 7
Por fim, vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
é: