Calcule a derivada:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivada de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da potência e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Regra da Potência: se temos uma função do tipo
, onde
é uma constante, a derivada dessa função em relação a
é
.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Aqui, temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Por isso, além da Regra da Potência, vamos usar a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar funções compostas aplicando a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 4
Aplicando a Regra da Potência à função externa
, onde
, a derivada é
. Agora, derivamos a função interna
, cuja derivada é
.
Passo 5
Multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna, temos:
Resposta
A derivada da função é: