Calcule a derivada parcial de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede as derivadas parciais de primeira ordem
e
. Para isso, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos
de modo que
. Calcularemos
,
,
e
.
Passo 3
Para
com
, temos
logo
Passo 4
Para
podemos escrever
assim
Passo 5
Aplicando a regra do produto em
para derivar em relação a
:
Passo 6
Fatorando
:
Passo 7
Agora derivamos em relação a
. Para
com
:
logo
Passo 8
Para
:
Passo 9
Regra do produto para
:
Passo 10
Fatorando
: